Algèbre linéaire Exemples

Étape 1
Déterminez la forme normalisée de l’ellipse.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 1.1.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 1.2
Divisez chaque terme par pour rendre le côté droit égal à un.
Étape 1.3
Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit .
Étape 2
C’est la forme d’une ellipse. Utilisez cette forme pour déterminer les valeurs utilisées pour déterminer le centre et le petit et le grand axe de l’ellipse.
Étape 3
Faites correspondre les valeurs dans cette ellipse avec celles de la forme normalisée. La variable représente le rayon du grand axe de l’ellipse, représente le rayon du petit axe de l’ellipse, représente le décalage x par rapport à l’origine et représente le décalage y par rapport à l’origine.
Étape 4
Le centre d’une ellipse suit la forme de . Remplacez les valeurs de et .
Étape 5
Déterminez , la distance du centre à un foyer.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Déterminez la distance du centre à un foyer de l’ellipse en utilisant la formule suivante.
Étape 5.2
Remplacez les valeurs de et dans la formule.
Étape 5.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 5.3.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.3.2
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 5.3.2.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 5.3.2.3
Associez et .
Étape 5.3.2.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.2.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.2.5
Évaluez l’exposant.
Étape 5.3.3
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.1
Multipliez par .
Étape 5.3.3.2
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 5.3.3.3
Multipliez par .
Étape 5.3.3.4
Soustrayez de .
Étape 6
Déterminez les sommets.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Le premier sommet d’une ellipse peut être déterminé en ajoutant à .
Étape 6.2
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule.
Étape 6.3
Simplifiez
Étape 6.4
The second vertex of an ellipse can be found by subtracting from .
Étape 6.5
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule.
Étape 6.6
Simplifiez
Étape 6.7
Les ellipses ont deux sommets.
:
:
:
:
Étape 7
Déterminez les foyers.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Le premier foyer d’une ellipse peut être déterminé en ajoutant à .
Étape 7.2
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule.
Étape 7.3
Simplifiez
Étape 7.4
Le deuxième foyer d’une ellipse peut être déterminé en soustrayant à .
Étape 7.5
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule.
Étape 7.6
Simplifiez
Étape 7.7
Les ellipses ont deux foyers.
:
:
:
:
Étape 8
Déterminez l’excentricité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Déterminez l’excentricité en utilisant la formule suivante.
Étape 8.2
Remplacez les valeurs de et dans la formule.
Étape 8.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 8.3.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 8.3.1.3
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1.3.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 8.3.1.3.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 8.3.1.3.3
Associez et .
Étape 8.3.1.3.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1.3.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.3.1.3.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.3.1.3.5
Évaluez l’exposant.
Étape 8.3.1.4
Multipliez par .
Étape 8.3.1.5
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 8.3.1.6
Multipliez par .
Étape 8.3.1.7
Soustrayez de .
Étape 8.3.2
Multipliez par .
Étape 8.3.3
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.3.1
Multipliez par .
Étape 8.3.3.2
Déplacez .
Étape 8.3.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 8.3.3.4
Élevez à la puissance .
Étape 8.3.3.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 8.3.3.6
Additionnez et .
Étape 8.3.3.7
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.3.7.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 8.3.3.7.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 8.3.3.7.3
Associez et .
Étape 8.3.3.7.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.3.7.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.3.3.7.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.3.3.7.5
Évaluez l’exposant.
Étape 8.3.4
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.4.1
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 8.3.4.2
Multipliez par .
Étape 8.3.5
Multipliez par .
Étape 9
Ces valeurs représentent les valeurs importantes pour représenter graphiquement et analyser une ellipse.
Centre :
:
:
:
:
Excentricité :
Étape 10